Závazný postup č. 54
Matematicko - statistická metoda vyhodnocování
výsledků zkoušek
Podstata vyhodnocování
Matematicko - statistickou metodu vyhodnocování výsledků zkoušek je možno aplikovat v případech, má-li být ověřeno, že zkoušené vzorky vyhovují podmínkám zkoušky s podmínkou, že pravděpodobnost nevyhovujícího výsledku nepřekročí p %, přičemž odhad této horní meze má být učiněn s pravděpodobností P %.
Koeficienty spolehlivosti tvrzení P a p v procentech je možno volit z tabulky č.1, ve které pro zvolené koeficienty pravděpodobnosti jsou počtu provedených pokusů (n) přiřazeny nejvýše přístupné počty nevyhovujících výsledků (x).
Tabulka č.1
+------+----------+----------------------------------------------+
| | | P v % |
| +----------+----------+----------+------------+-----------+
| p % | 80 | 90 | 95 | 97,5 | 99,5 |
| +----------+----------+----------+------------+-----------+
| | x n | x n | x n | x n | x n |
+------+----------+----------+----------+------------+-----------+
| | 0 8 | 0 11 | 0 14 | 0 17 | 0 24 |
| 20 | 1 14 | 1 18 | 1 22 | 1 26 | 1 34 |
| | 2 21 | 2 25 | 2 30 | 2 34 | 2 43 |
| | 3 27 | 3 32 | 3 37 | 3 41 | 3 51 |
| | 4 33 | 4 38 | 4 44 | 4 48 | 4 59 |
| | 5 39 | 5 45 | 5 50 | 5 55 | 5 66 |
+------+----------+----------+----------+------------+-----------+
| | 0 16 | 0 22 | 0 29 | 0 36 | 0 51 |
| | 1 29 | 1 38 | 1 46 | 1 54 | 1 72 |
| | 2 42 | 2 52 | 2 61 | 2 70 | 2 90 |
| 10 | 3 54 | 3 65 | 3 76 | 3 85 | 3 106 |
| | 4 66 | 4 78 | 4 89 | 4 100 | 4 122 |
| | 5 78 | 5 91 | 5 103 | 5 114 | 5 137 |
+------+----------+----------+----------+------------+-----------+
| | 0 32 | 0 45 | 0 59 | 0 72 | 0 104 |
| | 1 59 | 1 77 | 1 93 | 1 110 | 1 146 |
| | 2 85 | 2 105 | 2 124 | 2 142 | 2 182 |
| 5 | 3 110 | 3 132 | 3 153 | 3 173 | 3 216 |
| | 4 134 | 4 158 | 4 181 | 4 202 | 4 248 |
| | 5 157 | 5 184 | 5 208 | 5 230 | 5 279 |
+------+----------+----------+----------+------------+-----------+
| | 0 161 | 0 230 | 0 299 | 0 368 | 0 528 |
| 1 | 1 299 | 1 388 | 1 473 | 1 555 | 1 740 |
| | 2 427 | 2 531 | 2 628 | 2 720 | 2 924 |
| | 3 551 | 3 667 | 3 773 | 3 874 | 3 1094 |
| | 4 671 | 4 798 | 4 913 | 4 1022 | 4 1256 |
| | 5 790 | 5 926 | 5 1049 | 5 1164 | 5 1411 |
+------+----------+----------+----------+------------+-----------+
kde P spolehlivost tvrzení v %, že pravděpodobnost výskytu
nevyhovujícího výsledku nepřekročí určenou hranici
p v %
p horní mez intervalu spolehlivosti pro pravděpodobnost
výskytu nevyhovujícího výsledku pokusu v %
n počet všech za sebou následujících pokusů v sérii
x přípustný počet kusů, v nichž dojde k nevyhovujícímu
výsledku z n pokusů v sérii
Tabulka č.2
+------+----------------------------------------------+
| | P v % |
| +----------+----------+------------+-----------+
| p % | 90 | 95 | 97,5 | 99,5 |
| +----------+----------+------------+-----------+
| | x n | x n | x n | x n |
+------+----------+----------+------------+-----------+
| | 1 1 | 1 1 | 1 1 | 1 1 |
| 20 | 2 3 | 2 3 | 2 2 | 2 2 |
| | 3 7 | 3 5 | 3 4 | 3 3 |
| | 4 10 | 4 8 | 4 7 | 4 5 |
| | 5 14 | 5 11 | 5 10 | 5 8 |
| | 6 17 | 6 15 | 6 13 | 6 10 |
| | 7 21 | 7 18 | 7 16 | 7 13 |
| | 8 25 | 8 22 | 8 20 | 8 16 |
+------+----------+----------+------------+-----------+
| | 1 1 | 1 1 | 1 1 | 1 1 |
| | 2 6 | 2 4 | 2 3 | 2 2 |
| | 3 12 | 3 9 | 3 7 | 3 5 |
| 10 | 4 19 | 4 15 | 4 12 | 4 9 |
| | 5 26 | 5 21 | 5 18 | 5 13 |
| | 6 33 | 6 28 | 6 24 | 6 18 |
| | 7 40 | 7 35 | 7 30 | 7 23 |
| | 8 48 | 8 42 | 8 37 | 8 29 |
+------+----------+----------+------------+-----------+
| | 1 3 | 1 1 | 1 1 | 1 1 |
| | 2 11 | 2 8 | 2 6 | 2 3 |
| | 3 23 | 3 17 | 3 14 | 3 8 |
| 5 | 4 36 | 4 29 | 4 23 | 4 15 |
| | 5 50 | 5 41 | 5 34 | 5 24 |
| | 6 64 | 6 54 | 6 46 | 6 33 |
| | 7 79 | 7 69 | 7 58 | 7 43 |
| | 8 94 | 8 83 | 8 73 | 8 54 |
+------+----------+----------+------------+-----------+
| | 1 11 | 1 6 | 1 3 | 1 1 |
| 1 | 2 54 | 2 36 | 2 25 | 2 12 |
| | 3 111 | 3 83 | 3 64 | 3 35 |
| | 4 176 | 4 139 | 4 111 | 4 70 |
| | 5 245 | 5 200 | 5 165 | 5 111 |
| | 6 317 | 6 264 | 6 223 | 6 158 |
| | 7 392 | 7 332 | 7 285 | 7 208 |
| | 8 468 | 8 402 | 8 349 | 8 262 |
+------+----------+----------+------------+-----------+
Metoda vyhodnocení podle tabulky č.1 vyžaduje zejména pro vyšší spolehlivost tvrzení, poměrně značné počty pokusů, je proto vhodná pro vyhodnocení schvalovacích zkoušek výrobku, nebo zkoušek stejné závažnosti. Metoda i při schvalovacích zkouškách připouští výskyt omezeného počtu nevyhovujících výsledků v průběhu stanoveného počtu pokusů, počet přípustných nevyhovujících výsledků typů zkoušek může být předem omezen, např. na dva nevyhovující výsledky, při výskytu třetího se ve zkoušce již nepokračuje.
Při běžných zkouškách schváleného výrobku je nutno kontrolovat, zda nedošlo k takové změně kvality výrobku nebo zkušebních podmínek, při kterých výrobek již není možno považovat za vyhovující. Vyhodnocení je možno provést při stejných koeficientech spolehlivosti P a p podle tabulky č. 2, která k provedeným počtům pokusů (n) přiřazuje nejvýše přípustný počet nevyhovujících výsledků, při kterých výrobek ještě není nutno považovat za nevyhovující. Vyhodnocení podle tabulky č.2 je vhodné zejména pro výstupní zkoušku trhavin na relativní bezpečnost, požaduje se však, aby výsledky zkoušek stejného parametru u stejného výrobku, dlouhodobě sečtené (nejlépe do 1.1 do 31.12 běžného roku), odpovídaly hodnotám v tabulce č.2.
Příklad:
Trhavina A při schvalovacích zkouškách na relativní důlní bezpečnost v metanovzdušné směsi při hmotnosti nálože 1000 g vykázala pro navržené P = 97,5% a p = 5% vyhovující výsledky (t.j. 0 zápalů/72 pokusů, event. 1 zápal/110 pokusů, event. 2 zápaly/142 pokusů). Bylo tedy s 97,5%-ní spolehlivosti prokázáno, že možnost zápalu metavzdušné směsi s náloži 1000 g není větší než 5%.
Při zkouškách výstupní kontroly, prováděných za stejných podmínek bylo dosaženo:
1. výr. soubor - 2 zápaly/6 pokusů
2. výr. soubor - 0 zápalů/6 pokusů
3. výr. soubor - 1 zápal /6 pokusů
Výsledek je zatím vyhovující (celkem 3 zápaly/18 pokusů).
Trhavina B, schválená za stejných podmínek, vykázala při zkouškách výstupní kontroly tyto výsledky:
1. výr. soubor - 2 zápaly/6 pokusů
2. výr. soubor - 2 zápaly/6 pokusů
I když jednotlivé soubory samostatně jsou vyhovující, celkový výsledek vyhovující není (celkem 4 zápaly/12 pokusů), je nutno přerušit výrobu a prověřit výrobní proces a event. zkušební podmínky.