Dodatek 4
Výpočty pro stanovení parametrů centrifugace
1. Centrifugační doba se za předpokladu, že jsou částice kulové, vypočte podle následující rovnice:
9 η
t = --- [-----------------] ln (R /R ) (1)
2 2 2 b t
ω rp (ρ - ρ )
p vod
Pro zjednodušení nejsou parametry uvedeny v základních jednotkách SI (ale v jednotkách soustavy CGS).
kde:
-1
ω = úhlová rychlost (= 2 π . (rpm)/60), rad . s
rpm = počet otáček za minutu
-1 -1
η = viskozita roztoku, g . s . cm
r = poloměr částic, cm
p
-3
ρ = hustota půdy, g . cm
p
-3
ρ = hustota roztoku, g . cm
vod
R = vzdálenost od středu rotoru centrifugy k hladině
t roztoku v centrifugační kyvetě, cm
R = vzdálenost od středu rotoru centrifugy ke dnu
b centrifugační kyvety, cm
R - R = výška sloupce směsi půda/roztok v centrifugační
b t kyvetě, cm.
V praxi se k zajištění úplného oddělení volí dvojnásobek vypočteného času.
2. Rovnici (1) lze dále zjednodušit, jestliže se položí viskozita (η) a hustota
(ρ )
vod
roztoku rovny viskozitě a hustotě vody při 25 °C; tedy
-3 -1 -1 -3
η = 8,95 x 10 g.s .cm a ρ = 1,0 g.cm .
vod
Centrifugační doba je poté dána rovnicí (2):
R
3,7 b
t = -------------------- ln ----
2 2 R
(rpm) . r (ρ - 1) t
p p
3. Z rovnice 2 vyplývá, že pro účely oddělení částic o určité velikosti (v našem případě o poloměru 0,1 μm) jsou pro stanovení parametrů centrifugace, tj. doby (t) a počtu otáček za minutu (rpm), důležité dvě charakteristiky: 1) hustota půdy a 2) výška sloupce směsi v centrifugační kyvetě
(R - R ),
b t
tj. vzdálenost, kterou půdní částice urazí mezi hladinou v kyvetě a jejím dnem; výška sloupce směsi v kyvetě bude při pevně stanoveném objemu samozřejmě záviset na druhé mocnině poloměru kyvety.
4. Na obrázku 1 jsou znázorněny změny centrifugační doby (t) v závislosti na centrifugační rychlosti (rpm) pro různé hustoty půdy
(ρ )
p
(obrázek 1a) a pro různé výšky sloupce směsi v centrifugačních kyvetách (obrázek 1b). Z obrázku 1a je zřejmý vliv hustoty půdy; např. při obvyklých 3 000 ot./min je centrifugační doba přibližně 240 min pro hustotu půdy
-3
1,2 g . cm ,
ale pouze 50 min pro
-3
2,0 g . cm .
Podobně je podle obrázku 1b při obvyklých 3 000 ot./min centrifugační doba přibližně 50 min pro výšku sloupce směsi 10 cm a pouze 7 min pro výšku sloupce 1 cm. Je však důležité nalézt optimální poměr mezi centrifugací, která vyžaduje co nejmenší výšku sloupce, a snadností, s jakou může experimentátor oddělovat fáze po centrifugaci.
5. Kromě toho je při stanovování experimentálních podmínek při oddělování fází půda/roztok důležité počítat s možnou přítomností třetí "pseudofáze", koloidu. Koloidní částice s velikostí menší než 0,2 μm mohou mít značný vliv na celý mechanismus adsorpce látky v půdní suspenzi. Při centrifugaci, jak je popsána výše, zůstanou koloidní částice ve vodné fázi a analyzují se společně s vodnou fází. Informace o jejich vlivu se tedy ztratí.
Má-li laboratoř, která studii provádí, zařízení pro ultracentrifugaci nebo ultrafiltraci, mohla by být adsorpce/desorpce- studována hlouběji včetně informací o adsorpci látky na koloidních částicích. V takovém případě se k oddělení tří fází - půdy, koloidních částic a roztoku, použije ultracentrifugace při 60 000 ot./min nebo ultrafiltrace na filtru zachycujícím částice o velikosti 100 000 daltonů. Protokol o zkoušce by měl být také odpovídajícím způsobem pozměněn, mají-li být analyzovány všechny tři fáze.
Obrázek 1a - Změny centrifugační doby (t) v závislosti na centrifugační rychlosti (ot./min)
Změny centrifugační doby (t) v závislosti na
centrifugační rychlosti (ot./min) pro různé
hustoty půdy (ρ ).
p -3
R = 10 cm, R - R = 10 cm, η = 8,95 x 10
t b t
-1 -1 -3
g . s cm a ρ = 1,0 g m cm při 25 °C.
vod
Obrázek 1b - Změna centrifugační doby (t) v závislosti na centrifugační rychlosti (ot./min) pro různé výšky sloupce směsi v centrifugační kyvetě
Změna centrifugační doby (t) v závislosti na
centrifugační rychlosti (ot./min) pro různé výšky
sloupce směsi v centrifugační kyvetě
(R - R ) = L; R = 10 cm,
b t t
-3 -1 -1
η = 8,95 x 10 g . s . cm ,
-3 -3
ρ = 1,0 g . cm při 25 °C a ρ = 2,0 g . cm .
vod p